如图1，抛物线C₁：y＝ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂，直线y＝x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P．
(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)如图2，连结AP，过点B作BC⊥AP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延长交AC于点F，
①当点Q运动到什么位置时，S_△PBD×S_△BCF＝8？
②连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值．