如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．（1）求证：AB+CD=AD+BC；（2）求∠AOD的度数．_刷题宝

题干

如图，⊙O是梯形ABCD的内切圆，AB∥DC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点．

（1）求证：AB+CD=AD+BC；

（2）求∠AOD的度数．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-01-30 10:07:06

答案(点此获取答案解析）

（1）证明：∵⊙O切梯形ABCD于E、M、F、N，由切线长定理：AE=AN，BE=BM，DF=DN，CF=CM，

∴AE+BE+DF+CF=AN+BM+DN+CM，

∴AB+DC=AD+BC；

（2）解：连OE、ON、OM、OF，

∵OE=ON，AE=AN，OA=OA，

∴△OAE≌△OAN，

∴∠OAE=∠OAN．

同理，∠ODN=∠ODF．

∴∠OAN+∠ODN=∠OAE+∠ODE．

<

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