已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=2Sn22Sn-1．（Ⅰ）求证：数列{1Sn}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+12S2+13S3+…+1nSn＜32．_刷题宝

题干

已知{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n，且满足a_n=

2
S
n
2
2
S
n
-
1

．

（Ⅰ）求证：数列{

1

S

n

}是等差数列；

（Ⅱ）证明：S₁+

1

2

S₂+

1

3

S₃+…+

1

n

S_n＜

3

2

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-08-06 03:37:36

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n﹣S_n_﹣1= $\frac{2 {S_{n}}^{2}}{2 S_{n}}$

同类题1

有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是____．

同类题2

\frac{1}{2}

+cosα，且α∈（0，

\frac{π}{2}

），则sin2α=____，cos2α=____．

同类题3

Let me ________my name on it.

同类题4

能说明非金属性Cl＞S的是（）

①达到稳定结构时，氯原子只需要1个电子，而硫原子需要2个电子

②氯的含氧酸比硫的含氧酸的酸性强③还原性S²^﹣＞Cl^﹣

④稳定性HCl＞H₂S⑤酸性HCl＞H₂S⑥H₂S+Cl₂=S↓+2HCl

⑦2Fe+3Cl₂ $\underline{\underline{△}}$ 2FeCl₃Fe+S $\underline{\underline{△}}$ FeS

⑧Cl₂与H₂在光照或点燃下反应，而硫与H₂加热下才反应．

同类题5

朱熹说：“……天得之(理)而为天，地得之(理)而为地，凡生于天地间者，又各得之以为性；……其张之为三纲，其纪之为五常……”他主要是

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