已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=2Sn22Sn-1．（Ⅰ）求证：数列{1Sn}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+12S2+13S3+…+1nSn＜32．_刷题宝

题干

已知{a_n}中，a₁=1，其前n项和为S_n，且满足a_n=

2
S
n
2
2
S
n
-
1

．

（Ⅰ）求证：数列{

1

S

n

}是等差数列；

（Ⅱ）证明：S₁+

1

2

S₂+

1

3

S₃+…+

1

n

S_n＜

3

2

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-08-06 03:37:36

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）当n≥2时，a_n=S_n﹣S_n_﹣1= $\frac{2 {S_{n}}^{2}}{2 S_{n}}$

同类题1

我国中科院上海生化研究所合成了一种具有镇痛作用又不会使人上瘾的药物﹣﹣脑啡肽．下面是它的结构简式：

同类题2

如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第____块．

同类题3

漫画《趁年轻……》反映

①思想观念不同，人们努力的方向、行动方式也就不同②立场不同，人们对同一事物的认识也各不相同③要从实际出发，根据客观需要选择自己的行为④要树立与时代要求相适应的正确价值观

同类题4

著名作家莫言获得诺贝尔文学奖后，不少未经授权的“免费”网站纷纷推出他的电子书。读者只要输入“莫言电子书免费”等关键字，就能下载到他的作品。对此，理解正确的是（）

同类题5

下列各选项与所给模型不相符的是 ( )

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