题干
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=﹣
，x1•x2=
，阅读下面应用韦达定理的过程：
| b |
| a |
| c |
| a |
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2，求x12+x22的值．
解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x1+x2=﹣
=﹣
=2，x1•x2=
=
=﹣
| b |
| a |
| 4 |
| - |
| 2 |
| c |
| a |
| 1 |
| - |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=22﹣2×（﹣
）
| 1 |
| 2 |
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，求x12+x22的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣
，x1•x2=﹣
| 3 |
| 2 |
