如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A₁B₁C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（　　）

A：π

B：$\sqrt{3}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{4}$π+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D：$\frac{11}{12}$π+$\frac{\sqrt{3}}{4}$