题干
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC=60°．点Q为线段A1B上的一点，如图2．
（Ⅰ）求证：A1F⊥BE；
（Ⅱ）线段A1B上是否存在点Q使得FQ∥平面A1DE？若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当 A1Q→ =
A1B→ 时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小．
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解：（Ⅰ）证明：
∵A1D=DC，
∠A1DC=60°，
∴△A1DC为等边三角形，又F为线段CD的中点，
∴A1F⊥DC，
由图1可知ED⊥A1D，ED⊥DC，
∴ED⊥平面A1DC，又A1F⊂平面A1DC，
∴ED⊥A1
