题干

如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.

(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式:“如果⊗,⊗,那么⊗”);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2014-03-31 02:47:35

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解:(1)命题1:如果①,②,那么③;命题2:如果①,③,那么②
(2)命题1的证明:
∵①AE∥DF,
∴∠A=∠D,
∵②AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,即AC=DB,
在△AEC和△DFB中,
∵∠E=∠F,∠A=∠D,
AC=DB,∴△AEC≌△DFB(AAS),
∴CE=BF③(全等三角形对应边相等);
命题2的证明:
∵①AE∥DF,
∴∠A=∠D,
在△AEC和△DFB中,
∵∠E=∠F,∠A=