如图，点A在双曲线y═

k

x

（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于

1

2

OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（   ）

A：2

B：$\frac{32}{25}$

C：$\frac{4\sqrt{3}}{5}$

D：$\frac{2\sqrt{5}+2}{5}$