题干

通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌,得到如下2×2列联表:

男生

女生

合计

挑同桌

30

40

70

不挑同桌

20

10

30

总计

50

50

100

(Ⅰ)从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5人中随机选取3人做深度采访,求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率;

(Ⅱ)根据以上2×2列联表,是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关?

下面的临界值表供参考:

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式: K2=

n
(
a
d
b
c
)
2
(
a
+
b
)
(
c
+
d
)
(
a
+
c
)
(
b
+
d
)
,其中n=a+b+c+d)
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-06-17 09:10:04

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)根据分层抽样方法抽取容量为5的样本,挑同桌有3人,记为A、B、C,

不挑同桌有2人,记为d、e;

从这5人中随机选取3人,基本事件为

ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,Ade,BCd,BCe,Bde,Cde共10种;

这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为

ABC,ABd,ABe,ACd,ACe,BCd,BCe,共7种;

故所求的概率为P=

同类题1

阅读以下材料,回答问题.

公元前213年,罗马帝国派出大批战船开往地中海的西西里岛,想征服叙拉古王国.

这一天,晴空万里,阳光灿烂,阿基米德和叙拉古国王站在城堡上观察着海面.远处那一只只露出一些桅顶的罗马战船慢慢地越变越大.

城堡中兵力很少.国王把希望目光投向聪慧无比的阿基米德,询问道:“听说您最近叫人做了很多的大镜子,这里面有些什么名堂?”

阿基米德朝遥远的敌船一指说:“只要我们把罗马的战船消灭掉,他们就彻底失败了.而今天,他们灭亡的日子就要到啦,因为我们有太阳神助威.”阿基米德让士兵搬来几百面取火镜,在阿基米德的指挥下,一起往一艘战船的白帆上反射灼烈的阳光.不一会儿,被取火镜照射的白帆冒出缕缕青烟,海风一次,“呼”地起了火,火势一会儿就变大了.罗马侵略者狂叫起来,纷纷往海水里跳,有的烧死,有的淹死.后面的战船以为叙拉古人施了什么妖术,吓得调转船头便逃.

叙拉古国王兴奋地问阿基米德:“你这取火镜怎么真能向太阳神取来火呢?”

阿基米德说:“这镜子是凹面的镜子,它反射出的阳光,能集中到一点,这叫做焦点.焦点的温度很高很高,碰到易燃物上就能点着火.不过,假如没有太阳的帮忙,我们是无法取胜的.”

射向凹面镜的平行光经凹面镜反射后会聚于一点,使这点处的温度非常高,易于燃烧的物体处于此点处,很快就被点燃.

我国古代早就有利用“阳遂”聚光取火的记载,“阳遂”就是铜制的凹面镜.我们现在使用的太阳灶就是利用这一原理制成的.