阅读下面的古诗，完成后面问题。
                                                                                                   泊秦淮
                                                                                                     杜牧
                                                                                烟笼寒水月笼沙，夜泊秦淮近酒家。
                                                                                商女不知亡国恨，隔江犹唱《后庭花》。

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（I）若 $f\left(x\right)$ 在 $x=0$ 处的切线与直线 $x+2y-2=0$ 垂直，求实数 $a$ 的值；

（II）若对任意 $x\ge 0$ ,都有 $f\left(x\right)\ge 1+\frac{1}{2}{x}^2$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.