已知函数f（x）满足下列条件：①定义域为[1，+∞）；②当1＜x≤2时f（x）=4sin（ π

2

x）；③f（x）=2f（2x）．若关于x的方程f（x）﹣kx+k=0恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（   ）

A：$\frac{1}{14}，\frac{1}{3})$

B：$(\frac{1}{14}，\frac{1}{3}$

C：$(\frac{1}{3}，2$

D：$\frac{1}{3}，2)$