如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= 5 ，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（I）求证：MN∥平面ABC

题干

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= 5 ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．

（I）求证：MN∥平面ABCD；

（II）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-07-16 06:14:57

证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，

依题意A（0，0，0），B（0，1，0），C（2，0，0），D（1，﹣2，0），

A₁（0，0，2），B₁（0，1，2），C₁（2，0，2），D₁（1，﹣2，2），

又∵M，N分别为B₁C和D₁D的中点，∴M（