如图，已知椭圆C：x24+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N，（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k_刷题宝

题干

如图，已知椭圆C：

x

2

4

+y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=﹣2分别交于点M、N，

（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂为定值；

（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-09-19 07:40:58

答案(点此获取答案解析）

（ⅰ）证明：由题设椭圆C：：

x

2

4

+y²=1可知，点A（0，1），B（0，﹣1）．

令P（x₀，y₀），则由题设可知x₀≠0．

∴直线AP的斜率k₁

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