题干
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°
求证：△AEF≌△BCF．
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证明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，∴∠CBF=∠EAF，∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，∴∠ABF=∠BAF=45°，∴AF=BF，在△AEF和△BCF中，∠EAF=∠CBF，AF=BF，∠AFE=∠BFC，∴△AEF≌△BCF（SAS）.