从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x
i(单位:千元)与月储蓄y
i(单位:千元)的数据资料,算得
∑i=110xi=80 ,
∑i=110yi=20 ,
∑i=110xiyi=184 ,
∑i=110xi2=720 .
(Ⅰ)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
(Ⅱ)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程y=bx+a中,
b^=∑i |
= |
1 |
n |
x |
i |
y |
i |
−n |
x |
¯⋅y |
¯∑i |
= |
1 |
n |
x |
i |
2 |
−n |
⋅x |
¯2 |
,
a^=y¯−b^x¯ ,其中
x¯ ,
y¯ 为样本平均值,线性回归方程也可写为
y^=b^x+a^ .