为探究“加速度与物体受力的关系”，一组同学在先保持盘及盘中的砝码质量一定，探究加速度与质量的关系，以下做法正确的是（   ）

已知点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$和圆$x^2+y^2=a^2+b^2$的一个交点，$F_1{F}_2$是双曲线的两个焦点，$\angle P{F}_2{F}_1=2\angle P{F}_1{F}_2$，则双曲线的离心率为(      )

阅读下面的文字，回答后面的问题。
         傍晚时分，到达昆明。天正下着蒙蒙细雨，整个春城犹如披上了轻纱，显得格外妩媚。我们到达宾馆时，热情的主人早已在那里等候。寒暄了一阵，主人便情不自禁地谈起了西山，激起了我们强烈的向往之情。待主人告别后，我迫不急待地推开了临街的窗子，只见远处的街灯发出柔和的光，重峦迭嶂的西山隐约可见，四周笼罩在一片温馨之中。啊，多么令人陶醉的春城之夜！

先化简，再求值： $\left(\frac{3a}{a-1}-\frac{a}{a+1}\right)\cdot \frac{a^2-1}{a}$ ，其中 $a=2$ ．