已知函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}x+\frac{1}{2},x\in 0,\frac{1}{2})\\ 3x^2,x\in \frac{1}{2},1\end{array}\right.$，若存在x₁＜x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则x₁•f（x₂）的取值范围为（　　）

已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．

求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P

证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，

∴____ =____（____）．

同理可得，PB=____．

∴____ =____（等量代换）．

∴____（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的____）

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且____．