题干
实验探究：
（1）动手操作：
①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD=____
②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD=____
（2）猜想证明：
如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着____ 关系
（3）灵活应用：
请你直接利用以上结论，解决以下列问题：
①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，∠BEC____
②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，
若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为____
答案(点此获取答案解析）
60\u00b0,60\u00b0,\u731c\u60f3\uff1a\u2220A+\u2220B+\u2220C=\u2220BDC\uff1b\u8bc1\u660e\uff1a\u8fde\u63a5BC\uff0c\u5728\u25b3DBC\u4e2d\uff0c\u2235\u2220DBC+\u2220DCB+\u2220D=180\u00b0\uff0c\u2234\u2220DBC+\u2220DCB=180\u00b0\ufe63\u2220BDC\uff1b\u57
