设 f(x) 是定义在R上的偶函数，对任意的 x∈R ，都有 f(2−x)=f(2+x) ，且当 x∈[−2,0] 时， f(x)=2−(

1

2

)x ，若在区间 (−2,6] 内关于 x 的方程 f(x)−loga(x+2)=0(0<a<1) 恰有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（   ）

A：$\left(0,\frac{1}{2}\right)$

B：$\left(0,\frac{\sqrt{2}}{4}\right)$

C：$\left(\frac{\sqrt{2}}{4},\frac{1}{2}\right)$

D：$\left(\frac{1}{2},1\right)$