袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（   ）

A：事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 $\frac{2}{3}$

B：事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 $\frac{4}{15}$

C：事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于 $\frac{2}{3}$ ，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 $\frac{4}{15}$

D：事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于 $\frac{4}{15}$ ，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 $\frac{2}{3}$