题干
如图,☉O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使得CD=AC,连接AD交☉O于点E,连接BE与AC交于点F,求证:BE平分∠ABC.
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证明：∵CD=AC,∴∠D=∠CAD.
又∵∠ACB=∠D+∠CAD,
∴∠ACB=2∠CAD.
又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABC=2∠CAD.
又∵∠EBC=∠CAD,
∴∠ABC=2∠EBC,即BE平分∠ABC.