设函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，1]，求证：f（x1）﹣f（x2）≥﹣34+ln2；_刷题宝

题干

设函数f（x）=lnx+x²﹣ax（a∈R）．

（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈（0，1]，求证：f（x₁）﹣f（x₂）≥﹣

3

4

+ln2；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln

a

x

+

2

6

x

，对于任意a∈（2，4），总存在x∈

3

2

,2，使g（x）＞k（4﹣a²）成立，求实数k的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-10-31 02:12:23

答案(点此获取答案解析）

（Ⅰ）解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=

2
x
2
-
3
x
+
1
x

，

令f′（x）＞0，可得0＜x＜

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