如图1，点I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆⊙O于点D．

（1）求证：DB=DC=DI；

（2）若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，求tan$\frac{\angle CAD}{2}$的值．

根据拼音填写汉字。

在风霜雪雨的洗礼中，在百般磨lì____的锤liàn____中，荷，洗尽铅华，风清骨峻，jiǎo____健中自有别样的典雅端庄。而它不受风尘诱惑的xiāo____洒出尘，那一派清远的标致与神韵，不知令多少爱荷的人如痴如醉。

【中外历史人物评说】阅读材料，回答问题

材料：华衡芳（1833-1902）是中国清末数学家、翻译家和教育家。他十分重视数学史的研究和整理工作，认识到中国传统数学在算法的重要缺陷和算理上的不足，需要通过借鉴吸收西方先进的数学知识及相应理念，于是将西方传入的自然科学知识融入中国文化传统中的道之中，使得西方传入的科学知识能植根于中国文化传统的土壤中。在西方科学知识的引进上，华衡芳兼顾技术书籍和基础理论书籍的翻译；而且通过对算数和其他科学之间关联的总结和反思，尝试对不同学科进行系统思考，认识到不同科学背后的联系，继而认识到自然科学是一个系统的整体，并致力于在中国建立自己的科学体系。华衡芳没有将自己的研究局限在实验室和书斋中，在洋务运动中与徐寿一起合作完成了中国自主开发生产第一艘蒸汽机船的全过程，成功地研究出氢气、硝酸等等重要工业原料和化工原料，满足了当时生产的需求。——摘编自王志伟《华衡芳的科技观研究》