观察下列等式:
①1+6×1=42﹣9×12;
②1+6×2=72﹣9×22;
③1+6×3=102﹣9×32;
…
根据上述规律解集下列问题:
(1)完成第四个等式 1+6× = 2﹣9× 2;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
解:(1)等式左边随序号在变化的只有第二个因数,并且是每个等式的序号数;
等式右边第一个幂的底数,它是序号的3倍加1,第二个幂的底数显然也是序号数.
所以第4个等式为:1+6×4=(3×4+1)2﹣9×42,
即1+6×4=132﹣9×42;
答案为:4,13,4.
(2)第n个等式为:1+6n=(3n+1)2﹣9n2