如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1

题干

如图所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥侧面BB₁C₁C，AB=BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=60°．

（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；

（Ⅱ）E是棱CC₁所在直线上的一点，若二面角A﹣B₁E﹣B的正弦值为

1

2

，求CE的长．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-18 07:54:01

解：（Ⅰ）证明：因为AB⊥平面BB₁C₁C，BC₁⊆平面BB₁C₁C，所以AB⊥BC₁，在△CBC₁中，BC=1，CC₁=BB₁=2，∠BCC₁=60°，由余弦定理得：BC₁²=BC²+CC₁