在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．_刷题宝

题干

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-01-19 01:01:24

答案(点此获取答案解析）

证明：（Ⅰ）因为E、F分别为A₁C₁，B₁C₁的中点，所以EF∥A₁B₁∥AB而EF⊄面ABD，AB⊂面ABD，所以直线EF∥平面ABD（Ⅱ）因为三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁为直三棱柱，所以AB⊥BB₁，又AB⊥BC，而BB₁⊂面BCC₁B

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