如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（   ）

A：直线的一部分

B：圆的一部分

C：双曲线的一部分

D：抛物线的一部分