题干
菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．
答案(点此获取答案解析）
证明：（1）连接AC，
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°﹣∠B=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°，
∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°，
∴∠FEC=∠CFE，
∴EC=CF，
∴BE=DF；
