已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤3；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．_刷题宝

题干

已知a，b，c∈R，a²+b²+c²=1．

（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤3；

（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）²对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2012-02-20 08:59:06

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解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）²≤（1²+1²+1²）（a²+b²+c²）=3

所以﹣3≤a+b+c≤

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