设集合Sn={1，2，3…n}，若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．（Ⅰ）写出S4的所有奇子集；（Ⅱ）求

题干

设集合S_n={1，2，3…n}，若X是S_n的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S_n的奇（偶）子集．

（Ⅰ）写出S₄的所有奇子集；

（Ⅱ）求证：S_n的奇子集与偶子集个数相等；

（Ⅲ）求证：当n≥3时，S_n的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-01-26 05:16:39

解：（Ⅰ）由题意可知，当n=4时，s₄={1，2，3，4}，∵X的容量为奇数，则X为S_n的奇子集，∴所有的奇子集应为为{1}、{3}、{1，2}、{1，4}、{3，4}、{2，3}、{1，2，4}、{2，3，4}；（Ⅱ）证明：设S为S_n的奇子集，令T=

，则T是偶子集，A→T是奇子集的集到偶子集的一一对应