如图，抛物线y=12x2+x﹣32与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，_刷题宝

题干

如图，抛物线y=

1

2

x²+x﹣

3

2

与x轴相交于A、B两点，顶点为P．

（1）求点A、B的坐标；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-06-24 03:21:43

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解：（1）令y=0，则

1

2

x²+x﹣

3

2

=0，

解得x₁=﹣3，x₂=

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\frac{π}{2}

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，cos（α﹣β）=

\frac{12}{13}

，sin（α+β）=﹣

\frac{3}{5}

，求sin2α，cos2β的值．

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