小慧把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．正方形纸片OABC按上述方法经过____ 次旋转，顶点0经过的路程是 $\frac{41+20\sqrt{2}}{2}\mathrm{\pi }$．

课外阅读。

                                                                           纪昌学射

      甘蝇是古时候一名射箭能手。只要他的弓一拉开，野兽就翻倒在地，飞鸟就会掉下来。他有个徒弟名叫飞卫，跟他学习射箭，本领却超过了他。

有个名叫纪昌的人，想跟飞卫学习射箭。飞卫说：“你应该先学会不眨眼，然后才谈到射箭。”

      纪昌回到家里，仰面躺在妻子的织布机下，眼睛紧紧地盯着脚踏板。这样苦练了两年之后，即使用锥子刺到他的眼眶，他的眼睛也不眨一下。纪昌把学习的情况告诉给了飞卫。飞卫说：“这怎么行啊？还必须锻炼眼力才行，练到能够把极小的东西看大，把不明显的东西看得很清楚再来见我。”

      纪昌回到家里，就用一根牦牛尾的毛拴了一只虱子，吊在窗户上。每天朝着南面，目不转睛地望着。不到十天工夫，便把虱子看得渐渐大了。三年以后，再看那虱子竟大得像车轮一般。一箭就穿过了虱子的中心，而那根牛尾毛却没有断。他把这件事告诉给了飞卫，飞卫听了，高兴得跳了起来，拍着纪昌的肩说：“你已经把射箭的技巧学到手了。”