题干
如图，△ABC与△DCE都是等腰直角三角形，其中AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE =90°,点D在AB上，求证：AB⊥BE
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证明:∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACD=90°-∠DCB∠BCE=90°-∠DCB∴∠ACD=∠BCE.∴AC=BC,CD=CE∴△ACD≌△BCE∴∠CBE=∠CAB=45°又∵∠ABC=45°∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°∴AB⊥BE