在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（   ）

A：$\frac{\sqrt{6}}{3}$

B：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D：$\frac{1}{3}$