设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有实数根；②函数f（x）的导数f^′（x）满足

0＜f^′（x）＜1”

（I）证明：函数f（x）=$\frac{3x}{4}$+$\frac{x^3}{3}$（0≤x＜$\frac{1}{2}$）是集合M中的元素；

（II）证明：函数f（x）=$\frac{3x}{4}$+$\frac{x^3}{3}$（0≤x＜$\frac{1}{2}$）具有下面的性质：对于任意m，n⊆0，$\frac{1}{2}$），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f^′（x_o）成立．

（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意m，n⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f^′（x_o）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）﹣x=0只有一个实数根．

（1）解方程：$\frac{x}{2x-3}$﹣$\frac{5}{3-2x}$=4．

（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{c}x-2<0\\ x+5\le 3x+7\end{array}\right.$．

It took this small village five years to develop into a small town.