已知过双曲线C：

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k₁，k₂，k，若k₁k₂＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（   ）

A：1＜e＜ $\sqrt{2}$

B：1＜e≤ $\sqrt{2}$

C：e＞ $\sqrt{2}$

D：e≥ $\sqrt{2}$