已知A为椭圆 x2a2+y2b2 =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2= 13 ．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）_刷题宝

题干

已知A为椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F₁，F₂，且当线段AF₁的中点在y轴上时，cos∠F₁AF₂=

1

3

．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设 AF1→=λ1F1B→，AF2→=λ2F2C→ ，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-06-25 05:38:57

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）当线段AF₁的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF₁F₂为直角三角形．

因为cos∠F₁AF₂=

1

3

，所以|AF₁

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