如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（   ）

A：CE= $\sqrt{5}$

B：EF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C：cos∠CEP= $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D：HF²=EF•CF