设函数f（x）=4x3+ 1(1+x)2 ，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；（Ⅱ） 23 ＜f（x）≤ 174 ．_刷题宝

题干

设函数f（x）=4x³+ ()

1

1

+

x

2

，x∈[0，1]，证明：

（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x²；

（Ⅱ）

2

3

＜f（x）≤ 17

4

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-04-06 04:56:27

答案(点此获取答案解析）

证明：（I）令g（x）=（1+x）²（1﹣2x+3x²﹣4x³），x∈0，1，

则g′（x）=﹣20（1+x）x³≤0，当且仅当x=0时取等号，

∴g（x）在0，1上单调递减，故g（x）≤g（0）=1，

∴（1+x）²（1﹣2x+3x²﹣4x³）≤1，

∴

同类题1

比一比，算一算。


____（____）____=____（条）	____（____）____=____（个）

同类题2

下列有关动物细胞培养条件的叙述，正确的是（）

同类题3

Look! The cats ____ (chase) mice.

同类题4

光在真空中的传播速度是____km/s．家中的电视遥控器是靠____（选填“超声波”或“红外线”、“紫外线”）来实现对电视机的控制的．

同类题5

在科学实验时，为了减小误差或寻找普遍规律，经常需要进行反复多次实验：

①“测量物体的长度”时，多次测量

②“研究杠杆的平衡”时，改变动力（臂）和阻力（臂），多次测量

③“研究重力大小”时，换用不同质量的物体，多次测量

④“用电压表和电流表测导体的电阻”时，多次测量电阻两端电压和通过电阻的电流值

上述实验中目的是为了减小误差的是（）

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