设函数f（x）=4x3+ 1(1+x)2 ，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；（Ⅱ） 23 ＜f（x）≤ 174 ．_刷题宝

题干

设函数f（x）=4x³+ ()

1

1

+

x

2

，x∈[0，1]，证明：

（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x²；

（Ⅱ）

2

3

＜f（x）≤ 17

4

．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2016-04-06 04:56:27

答案(点此获取答案解析）

证明：（I）令g（x）=（1+x）²（1﹣2x+3x²﹣4x³），x∈0，1，

则g′（x）=﹣20（1+x）x³≤0，当且仅当x=0时取等号，

∴g（x）在0，1上单调递减，故g（x）≤g（0）=1，

∴（1+x）²（1﹣2x+3x²﹣4x³）≤1，

∴

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