如图所示在竖直平面内,光滑曲面
AB与长度
l=3m的水平传送带
BC平滑连接于
B点,传送带
BC右端连接内壁光滑、半径
r=0.55m的四分之一细圆管
CD,圆管内径略大于物块尺寸,管口
D端正下方直立一根劲度系数为
k=50N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口
D端平齐。一个质量为
m=0.5kg的物块(可视为质点)从曲面上
P点静止释放,
P点距
BC的高度为
h=0.8m。(已知弹簧的弹性势能
Ep与弹簧的劲度系数
k和形变量
x的关系是:
Ep=
kx2,水平传送带与物间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度
g取10m/s
2。)求:

(1)若传送带静止不动物块在水平传送带
BC上前进的距离;
(2)若传送带向右匀速运动的速度
v0=2m/s,物块刚进入细圆管
CD时对管道的弹力,物块在压缩弹簧过程中的最大速度(压缩弹簧过程未超过弹性限度);
(3)若传送带向右匀速运动的速度
v0=2m/s,物块从第一次进入细圆管后将做周期性的运动。由于物块与传送带发生相对运动,一个周期内带动传送带的电动机多消耗的电能。