过双曲线 Ω:

x

2

a

2

−

y

2

b

2

=1(a>0,b>0) 的右焦点 F 作 x 轴的垂线，与 Ω 在第一象限的交点为 M ，且直线 AM 的斜率大于2，其中 A 为 Ω 的左顶点，则 Ω 的离心率的取值范围为（   ）

A：$\left(1,3\right)$

B：$\left(3,+\infty \right)$

C：$\left(1,2\sqrt{3}\right)$

D：$\left(2\sqrt{3},+\infty \right)$