化简 −

a
+
1
a
2
2
a
+
1

÷（1+ −

2

a

1

）的结果是（   ）

A：$\frac{1}{a-1}$

B：$\frac{1}{a+1}$

C：$\frac{1}{a^2-1}$

D：$\frac{1}{a^2+1}$