（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．

（ⅰ）求图中 $a$ 的值；

（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从 $\text{PM}2.5$ 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．

（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区 $\text{PM}2.5$ 的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．

阅读下列材料，回答问题。

    材料诺门坎事件亦称“哈拉哈河战役”，是1939年日本和苏联、蒙古人民共和国军队在中蒙边境诺门坎地区发生的一次大规模武装冲突。1939年5月11日，蒙军和伪满洲国军队在该地区发生冲突。5月12日，日、苏军队在哈勒欣河附近的诺门坎地区激烈交战。28日，侵华日军进入争议地区，向哈拉哈河推进，遭苏联和蒙古军队阻击。7月2日，日军再次进攻，强渡哈拉哈河，攻占巴音查干。经3天激战，日军撤回哈拉哈河东岸。事后，日军又多次进攻，均被击退。8月20日，苏联和蒙古军队转入进攻，23日包围日军主力，至31日全歼该敌。9月，日军在空战和地面战斗中连遭惨败。16日，双方停火。日本从此放弃北攻苏联的计划，南下东南亚计划占了上风。苏联也因应付欧洲战场的军事行动而无暇东顾，直至1945年8月苏军在东北发起对日军的远东战役前，日苏双方再未发生大规模军事对抗行动。

                                                    ——整理自《诺门坎战役》

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