如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：（Ⅰ）求证：异面直线A1D与BC互相垂直

题干

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．请建立适当的坐标系，求解下列问题：

（Ⅰ）求证：异面直线A₁D与BC互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（钝角）D﹣A₁C﹣A的余弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-07-02 12:31:09

解：因为侧面ABB₁A₁C₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，

所以AB，AC，AA₁两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系A﹣xyz

设AB=1，则C（0，1，0），B（1，0，0），A₁（0，0，1），D（