题干
设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x）=（x﹣1）ex+ax2，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；
（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）
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解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（1，+∞）， 
．
． 当a=1时，f'（2）=4a+2=6，f（2）=4a+3=7．
所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=6（x﹣2）．
即y=6x﹣5
（Ⅱ）函数g（x）的定
是平面
的斜线，直线
垂直于
；
，且