设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax2+x+1，g（x）=（x﹣1）ex+ax2，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的

题干

设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax²+x+1，g（x）=（x﹣1）e^x+ax²，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；

（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-07-01 07:37:46

解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（1，+∞），

．

当a=1时，f'（2）=4a+2=6，f（2）=4a+3=7．

所以函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣7=6（x﹣2）．

即y=6x﹣5

（Ⅱ）函数g（x）的定