题干

已知点F(1,0),点A是直线l1:x=﹣1上的动点,过A作直线l2,l1⊥l2,线段AF的垂直平分线与l2交于点P.

(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;

(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点,且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1,直线PF的斜率为k,求

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K
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M
N
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的取值范围.
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2018-07-16 05:18:26

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)∵点F(1,0),点A是直线l1:x=﹣1上的动点,过A作直线l2,l1⊥l2,线段AF的垂直平分线与l2交于点P,

∴点P到点F(1,0)的距离等于它到直线l1的距离,

∴点P的轨迹是以点F为焦点,直线l1:x=﹣1为准线的抛物线,

∴曲线C的方程为y2=4x.

(Ⅱ)设P(x

同类题1

阅读,完成习题

父亲不写信

    ①同学拿出家信给我看,一行亲切的字映入眼帘:“亲爱的孩子……”感动之余不禁想起了自己千里之外的父亲。父亲从来没给我写过信。

    ②父亲是个民办教师,在记忆中,我从来没有享受过在他臂弯里、脊背上撒娇的幸福。父爱,在我童年的回忆中是一片空白。每当看到别的孩子在他们自己父亲怀里尽情玩闹时,我幼小的心灵里总有说不出的失落,但慢慢地我也习惯了这种弃儿般的生活。“父亲”仅仅意味着两个冷冰冰的汉字。他永远是威严的,话很少,冷峻的脸上很难见到笑容。他没打过我没骂过我也从没对我表示过一点亲昵,不表扬我也不批评我也不约束我。我总感到自己和他很疏远,在他面前总是一阵阵的紧张,我怕他。由于怕,我总是有意地远离他。

    ③直到有一天父亲打开啤酒给我也倒上一杯时我才意识到,在他眼中我已经长大了。然而我们俩之间的话仍然很少,往往是他问一句,我答一句;他不问,我便不语。我们在一起常常是长时间的沉默,我隐隐感到一条无形的、深深的代沟已经横亘在我们父子之间了。

    ④我读高三那年,母亲去世了,本来就不大宽裕的家庭变得更紧巴了。偏偏那年我又没有考上大学,心情坏到了极点,父亲并没有说我什么,只是话语更少了。一天中午,他忽然给我一沓钱:“你去复读吧。”我奇怪哪里来的钱,但终究没问他。后来才发现,那头跟了我们家多年的毛驴没了。从此父亲更加艰难地挑起了家里所有的担子,从那年起,他的白发我再也数不清了。

    ⑤我把泪咽进肚里,苦读了一年。一年后当我把大学通知书交到父亲手上时,他也并没表现出太多的高兴,只记得他喝了许多酒,过后他看着地图自言自语地说:“兰州,到底远了点儿。”我分明看到他冷峻的脸上有了一丝难以掩饰的慈祥的伤感,但很快他便忙着给我打点行李,到处借学费去了。

    ⑥我临走时正赶上父亲要去市里的一所师范进修,他摆出一副满不在乎的样子,淡淡地笑了笑说:“到时候我就不送了,你自己去吧,大学生了,还能丢了吗?”我也想笑一笑,但不知怎么,一开口鼻子却酸了。

    ⑦没想到在我走的前一天晚上,他却风尘仆仆地从百里之外赶了回来(这时他才去了两天),“老觉着不放心呢,回来看看,看看!”看着父亲那一头汗淋淋的灰发,泪,在我的眼里打转。夜里,父亲说:“到了兰州给家里回句话。”我应着。沉默了一阵子,他又说:“用钱就言语一声,一个人在外头,别舍不得吃舍不得穿,让人家瞧不起,家里怎么也好对付……”

    ⑧我没让父亲送我,一个人登上了西去的列车。二十年了,当我第一次离开家,才真正懂了父亲——那是平静水波深处的激流啊

    ⑨大学里我常给父亲写信,告诉他我生活得很好,告诉他学校里的一切。没别的,我只想让他高兴,让他知道儿子没有忘记他。父亲从不给我写信,我理解他,他是个不善表露感情的人,再说他也很忙。去年寒假回到家,邻居对我说:“你每来一封信,你爸都乐得像个孩子似的,给这个看给那个看。”蓦地,我心头一震!

    ⑩妹妹来信说:“哥,爸爸每天看新闻联播总要看兰州的天气预报,他整天看石家庄至兰州的铁路线。我说:‘爸爸,您老惦记着哥吗?’他说:‘不惦记,你哥这孩子,让人放心……’”

    泪光中,我又看见了父亲那冷峻的面孔。父亲,您这句话顶得上千万封信了。

同类题5

阅读下面材料,完成下列小题。

该不该让家长陪读

    【编者按】陪读,顾名思义就是陪同孩子读书。广义上讲是家长全程参与孩子生活与学习的一种行为。狭义上讲是孩子放学后家长或陪读老师陪同孩子写作业并予以指导的行为。现在家长陪读已经成为一种风气。有的在县城的学校附近租房子陪读,有的跨学区买房陪读,还有的甚至飘洋过海去陪读。该不该让家长陪读呢?我们选取了三位同学的发言来讨论这个问题。

    “孟母三迁”是我们熟悉的千古佳话,这也许是有记载的最早的陪读吧。孟母努力为孟子营造良好的学习环境,值得天下父母效仿。有人说:“父母应当成为孩子成长路上的导师,生活中的朋友,学习中的伙伴。”这句话将父母对孩子的重要性概括得很全面。确实如此,我们如果与父母一起生活,父母良好的品行修养会潜移默化地影响我们。现在,很多学校实行寄宿制,家长与孩子相处的时间很少,陪读就能增加与孩子相聚的时光,减少父母的“空巢”感,提高家庭的和谐幸福指数。另外,很多孩子学***,父母陪读能缓解孩子压力,激发孩子学习动力。

——(广东)刘同学

    首先,家长陪读不利于孩子生活自理能力的培养。很多陪读家长甚至连盛饭、洗袜子、挤牙膏这样的小事都代劳,如此陪读会导致孩子“高分低能”。其次,孩子在成长道路上难免会遇到这样那样的麻烦和困难,如果每次家长都在身边给予“帮助”,这些麻烦、困难对于孩子来讲就失去了助其成长的意义,久而久之,会让孩子形成依赖心理。近年来社会上热议的“啃老族”,不就是被父母一路“包办”成长的精神上的矮子吗?最后,家长也有自己的生活和工作。家长如果在自己的工作中做出了成绩,无疑会对孩子产生积极的影响;反之,如果他们把孩子当作全部,放弃了事业和追求,可能就无法有效地“言传身教”了。不可否认,不少家长陪读也是出于无奈。但问题是,今天在重重保护下长大的我们,未来有能力去保护自己的孩子吗?

——(河南)李同学

    家长陪读的重点应放在“读”上,而不仅仅放在“陪”上。要“读”懂孩子,理解孩子,摆正自己“陪”的位置,而不是变成管孩子吃饭,管孩子学习,管孩子交友,管孩子看电视、电脑。我的父母陪读就很讲究方法,有艺术。我到家后,他们不光嘘寒问暖,还留出时间让我给他们讲述一天的情况,等我自己作出评价后,他们才会恰当地说出他们的见解。遇到双休日,不是他们“伺候”我,而是我孝敬他们。这使得我们之间有了更多的情感交流,就像并肩作战的战友。我们年纪小,有父母在身边,我们快乐无忧,父母心里踏实。

——(浙江)张同学

(节选自《中学生阅读》,有删改)

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