题干
如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E， BC交DE于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
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证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC∴AD=DC，BD⊥CA∵AB∥DE, AD∥BE∴四边形ABED是平行四边形∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE∴DC=BE，DC∥BE∴四边形BECD是平行四边形∵BD⊥CA∴∠BDC=90°∴四边形BECD是矩形