已知f（x）=ax3+x2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为（2，0）．若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ

题干

已知f（x）=ax³+x²+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为（2，0）．若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数．

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求d的取值范围；

（Ⅲ）在函数y=f（x）的图象上是否存在一点M（x₀，y₀），使得曲线y=f（x）在点M处的切线斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-09 10:02:15

解：（I）对函数f（x）=ax³+x²+cx+d求导数，得，f′（x）=3ax²+2x+c

∵f（x）在﹣1，0上是减函数，在0，2上是增函数

∴函数f（x）在x=0处有极小值，

∴f′（0）=0，即3a×0²+2×0+c=0

∴c=0

（II）∵f（x）=ax³+x²+d∴f′（x）=3ax²