题干
已知f（x）=ax3+x2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴的一个交点为（2，0）．若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，在[4，5]上是减函数．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求d的取值范围；
（Ⅲ）在函数y=f（x）的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得曲线y=f（x）在点M处的切线斜率为3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
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解：（I）对函数f（x）=ax3+x2+cx+d求导数，得，f′（x）=3ax2+2x+c
∵f（x）在﹣1，0上是减函数，在0，2上是增函数
∴函数f（x）在x=0处有极小值，
∴f′（0）=0，即3a×02+2×0+c=0
∴c=0
（II）∵f（x）=ax3+x2+d∴f′（x）=3ax2
