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证明不等式:ex≥x+1≥sinx+1(x≥0).
上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2016-06-06 03:18:27

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证明:令f(x)=ex﹣x﹣1,x>0,

则f′(x)=ex﹣1>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.

∴对任意x∈(0,+∞),有f(x)>f(0),

而f(0)=e0﹣0﹣1=0,∴f(x)>0,

即ex>x+1.

令g(x)=x﹣sinx,x≥0,

g'(x)=1﹣cosx≥0,

∴g(x)min=g(0)=