题干
如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin A＝
，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sin A＝
| 1 |
| 2 |
答案(点此获取答案解析）
解：(1)证明：连接OE.∵OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE是△ABC角平分线，
∴∠OBE＝∠EBC，∴∠OEB＝∠EBC，
∴OE∥BC.
∵∠C＝90°，∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切线．
(2)解：连接OF.
∴sin A＝